rad（ラジアン）は、とっても便利なツール
構造屋をしていると、rad（ラジアン）を、よく使います。
radは、弧度法の角度の単位です。
１radを度数法に変換すると、 約57.2958度になります。
弧度法？度数法？
う～ん、なんだかよく分からないですね。
よく分からないけど、rad（ラジアン）は、とっても便利なツールなのは確かです。
実際に、使ってみるとわかります。とりあえず、使ってみましょう！
例として、分かりやすい木造を例に上げます。
木造の耐力壁の剛性は1/150radを頭打ちに設定されています。
つまり、検定比＝1.00のとき、建物の変形角は1/150radになります。
実にシンプルです。
この時、「建物の変形量を知りたい！」と思ったとします。
知りたいと思わなくても、思ってください。
どうすれば、変形量を出せるんでしょう？
簡単です。
「高さｘ1/150rad」とするだけです。
高さが3,000mmなら、3,000㎜ｘ1/150rad=20㎜、変形量は20㎜です。
じゃ、検定比＝0.50にときはどうでしょう?
変形角度は1/300radになります。
変形量は、高さが3,000mmなら、
3,000㎜ｘ0.5ｘ1/150rad ⇒ 3,000㎜ｘ1/300rad=10㎜となります。
検定比と高さが分かっていれば、簡単な計算で建物の変形量が分かります。
電卓でたたくとすれば、検定比ｘ高さ÷150、とすれば良いわけです。
rad（ラジアン）は、とっても便利なツールなのが、お分かりいただけたでしょうか？
建物の変形量が分かったところで、それが何？ って思う人もいますよね。
そこは、想像力を働かせて下さい。
地震の揺れで、建物の傾きが１cmなのか、10cmなのかで全然違います。
耐震性能ばかりに目がいきがちですが、天井材や外装材が剥落して、人を傷付けることもありますし、家具の転倒で逃げ遅れてしまう人もいます。出入口のドアが変形で開かなくなれば、逃げ道がなくなります。
建物の変形量は小さいに越したことはありません。
建築基準法には「変形は1/200以下にせよ」との規定もあります。
耐震性能だけを満たすだけでなく、建物の変形量にも配慮するべし、という事です。
では、とっても便利なrad（ラジアン）について、もう少し深堀りしてみましょう!
「rad（ラジアン）」というのは、極論を言うと、ただの単位です。
単位というのは、センチ、インチ、尺、リットル、、、などのことです。
１センチ
１インチ
１尺
１リットル
１ラジアン(1rad)
という、使い方です。
１rad（ラジアン）が単位？って言われても、しっくりこないというか、漠然としてます。
ここで、思い切って、一度ラジアンは忘れてしまいましょう。
急がば回れです。ラジアンは忘れて、「尺」という単位について、考えてみて下さい。
日本の尺を知らない、外国人に、１尺をどう伝えますか？
１尺＝30.3㎝
って、伝えればよさそうです。
逆に、１フィートとか、１インチとか、日本人には馴染みがないので、どのくらいかなのか、直感的に理解できないです。
rad(ラジアン)という単位も、ようは、馴染みがないだけです。
外国人が１尺を直感的に分からないのと同じで、「１rad」も直感的に分からないだけです。
だったら、１尺＝30.3㎝のように直感的に分かる単位になおしてみましょう。
rad（ラジアン）は弧度法です。
それを、馴染みのある度数法に変換すると、１rad=約57.2958度になります。
１rad（ラジアン）が、５７．２９５８度？
ずいぶん、中途半端な数値です。
１rad から、度数に変換する式は、１rad = 180度 / π です。
１rad = 180度 ÷ 3.141592 ＝ 約57.2958度
ということで、１rad（ラジアン）は弧度法による角度の単位で、度数法で言えば約57.2958度ということが分かりました。
いや、いや、どういうことよ？、なんで、パイがでてくるの？意味がわからない！
そもそも、なんで弧度法なんて、使うわけ！？
おっしゃるとおり、もう一歩、踏み込んで、考えないと、納得できそうにありません。
では、もう一歩、踏み込んで、考えてみましょう！
もう一歩、踏み込んで考えるために、ちょっと、回り道しましょう。
下の絵のように、弧の長さが半径と同じ場合の時、角度はいくつになるのか？
360度 ：？度 ＝ ２πｒ ： ｒ
？度 ｘ ２πｒ ＝ 360度 ｘ ｒ
？度 ＝ 360度 ｘ ｒ ÷ ２πｒ
？度 ＝ 360度 ÷ ２π
？度 ＝ 180度 ÷ π
？度 ＝ 180度 ÷ 3.14159
？度 ＝ 57.2958度
つまり、１rad（ラジアン）というのは、弧と半径が同じ長さの時の角度を、「１」とするという単位になります。
なんで、こんな単位をつかうのか？
rad（ラジアン）が、とっても便利なツールな理由は、ここにあります。
一番最初に、木造の変形量を求めました。
今度は、rad（ラジアン）を使わずに、変形量を求めてみましょう。
１rad＝57.2958度なので、1/150radは、57.2958度の150分の１になります。
57.2958 ÷ 150 ＝ 約0.38度
円周は、２πｒ ⇒ ２π ｘ 高さ、とします。
そうすると変形量は、
変形量 ： ２π ｘ 高さ ＝ 0.38度 ： 360度
変形量 ｘ 360度 ＝ 0.38度 ｘ ２π ｘ 高さ
変形量 ＝ 0.38度 ｘ ２π ｘ 高さ ÷ 360度 ・・・①式
ここで、高さを3,000㎜とすると、変形量は20㎜になります。
変形量 ＝ 0.38度 ｘ ２π ｘ 3,000㎜ ÷360度 ＝ 約20㎜
ラジアンで求めた場合も、やはり20㎜になります。
変形量 ＝ 高さ ｘ 1/150rad ＝ 3,000㎜ ÷ 150 ＝ 20㎜
ちょっと戻って①式を、いじってみましょう。
変形量 ＝ 0.38度 ｘ ２π ｘ 高さ ÷ 360度 ・・・①式
①式を並び替えてみる、
変形量 ＝ 高さ ｘ 0.38度 ｘ ２π ÷ 360度 ・・・①式
水色の部分は、２π ÷ 360度 ⇒ π/180度 とすることもできます。
そうすると①式は、下のようになります。
変形量 ＝ 高さ ｘ 0.38度 ｘ ｎ/180度 ・・・②式
おや？これは、１rad（ラジアン）を度数法に変換する式の逆数ですよ～
１rad = 180度/π
1/150rad を度数に変換するとき、
１rad = 180度/π
１rad = 57.2958度
57.2958度 ÷ 150 ＝ 0.38度
としました。
逆に、今度は0.38度を弧度法に変換するには、逆のことをすればいいので、
0.38度 ÷ １rad ⇒ 0.38度 ÷ （180度/π）
⇒ 0.38度 ｘ (π/180度) = 1/150 ・・・③式
となります。
①式を変形したのが②式に、その②式に③式を代入すると
①式・・・変形量 ＝ 高さ ｘ 0.38度 ｘ ２π ÷ 360度
②式・・・変形量 ＝ 高さ ｘ 0.38度 ｘ ｎ/180度
③式・・・0.38度 ｘ (π/180度) = 1/150
②式に③式を代入 ⇒ 変形量 ＝ 高さ ｘ 1/150
おっと、出ましたね！
rad（ラジアン）のからくりが、お分かりいただけたでしょうか？
度数法を使って、変形量をだそうとすると、
変形量 ＝ 0.38度 ｘ ２π ｘ 高さ ÷ 360度
こんな感じで、面倒です。
ですが、弧度法（ラジアン）を使って、変形量を出すときは、
変形量 ＝ 高さ ｘ 1/150
すっごく、簡単になります。
建物の変形量を出すときに、
rad（ラジアン）は、とっても便利なツールです。
別に、ラジアンのからくりが、分からなくても、困りませんが、知っておいて損はないです。一度、流れをさらっておくと、いいですよ～。
それでは、また。
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